随机变量 X,Y 独立同分布，且 X 的分布函数为 F(x). 则 Z=max(X,Y) 的分布函数为A. F(x)F(y)B. F^2(x)C. 1-[1-F(x)]^2D. 1-[1-F(x)][1-F(y)]

步骤 1：理解 $Z=\max(X,Y)$ 的含义
$Z=\max(X,Y)$ 表示随机变量 $Z$ 是 $X$ 和 $Y$ 中较大的那个值。因此，$Z$ 小于等于某个值 $z$ 的概率等于 $X$ 和 $Y$ 都小于等于 $z$ 的概率。

步骤 2：利用独立性计算 $Z$ 的分布函数
由于 $X$ 和 $Y$ 独立同分布，且 $X$ 的分布函数为 $F(x)$，则 $Y$ 的分布函数也为 $F(x)$。因此，$Z$ 小于等于 $z$ 的概率为 $X$ 小于等于 $z$ 的概率乘以 $Y$ 小于等于 $z$ 的概率，即 $P(Z \leq z) = P(X \leq z) \cdot P(Y \leq z) = F(z) \cdot F(z) = F^2(z)$。

步骤 3：选择正确的答案
根据上述分析，$Z$ 的分布函数为 $F^2(x)$，因此正确答案为 B。