题目
盒子中有8个小球,其中3个红球、5个白球,每次随机取出一个球,无放回地取3次,则第二次恰为红球的概率是( )A. (5)/(8)B. (3)/(8)C. (15)/(56)D. (3)/(28)
盒子中有8个小球,其中3个红球、5个白球,每次随机取出一个球,无放回地取3次,则第二次恰为红球的概率是( )
A. $\frac{5}{8}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{15}{56}$
D. $\frac{3}{28}$
题目解答
答案
B. $\frac{3}{8}$
解析
步骤 1:确定第一次取球的可能情况
第一次取球时,可以取到红球或白球。取到红球的概率为$\frac{3}{8}$,取到白球的概率为$\frac{5}{8}$。
步骤 2:计算第二次取球为红球的条件概率
- 如果第一次取到红球,那么第二次取到红球的概率为$\frac{2}{7}$(因为第一次取走了一个红球,剩下2个红球和5个白球)。
- 如果第一次取到白球,那么第二次取到红球的概率为$\frac{3}{7}$(因为第一次取走了一个白球,剩下3个红球和4个白球)。
步骤 3:计算第二次取球为红球的总概率
根据全概率公式,第二次取球为红球的总概率为:
$$P(第二次为红球) = P(第一次为红球) \times P(第二次为红球|第一次为红球) + P(第一次为白球) \times P(第二次为红球|第一次为白球)$$
$$= \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} + \frac{5}{8} \times \frac{3}{7}$$
$$= \frac{6}{56} + \frac{15}{56}$$
$$= \frac{21}{56}$$
$$= \frac{3}{8}$$
第一次取球时,可以取到红球或白球。取到红球的概率为$\frac{3}{8}$,取到白球的概率为$\frac{5}{8}$。
步骤 2:计算第二次取球为红球的条件概率
- 如果第一次取到红球,那么第二次取到红球的概率为$\frac{2}{7}$(因为第一次取走了一个红球,剩下2个红球和5个白球)。
- 如果第一次取到白球,那么第二次取到红球的概率为$\frac{3}{7}$(因为第一次取走了一个白球,剩下3个红球和4个白球)。
步骤 3:计算第二次取球为红球的总概率
根据全概率公式,第二次取球为红球的总概率为:
$$P(第二次为红球) = P(第一次为红球) \times P(第二次为红球|第一次为红球) + P(第一次为白球) \times P(第二次为红球|第一次为白球)$$
$$= \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} + \frac{5}{8} \times \frac{3}{7}$$
$$= \frac{6}{56} + \frac{15}{56}$$
$$= \frac{21}{56}$$
$$= \frac{3}{8}$$