题目
盒子中有8个小球,其中3个红球、5个白球,每次随机取出一个球,无放回地取3次,则第二次恰为红球的概率是( )A. (5)/(8)B. (3)/(8)C. (15)/(56)D. (3)/(28)
盒子中有8个小球,其中3个红球、5个白球,每次随机取出一个球,无放回地取3次,则第二次恰为红球的概率是( )
A. $\frac{5}{8}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{15}{56}$
D. $\frac{3}{28}$
题目解答
答案
B. $\frac{3}{8}$
解析
考查要点:本题主要考查不放回抽样中的概率计算,需要理解位置对称性或分步计算的思路。
解题核心:
- 对称性思路:在无放回的抽取中,每个位置被抽到某类球的概率相同,因此第二次抽到红球的概率等于红球占总数的比例,即$\frac{3}{8}$。
- 分步计算:通过枚举所有可能情况(第一次抽红或白),分别计算概率后相加。
破题关键:
- 无需关注第三次抽取结果,只需聚焦第二次是否为红球。
- 可利用对称性简化计算,或通过分步条件概率求和。
方法一:对称性分析
在无放回的抽取中,每个球被抽到第1、2、3次的概率是均等的。因此,红球出现在第二次的概率与红球占总数的比例相同,即$\frac{3}{8}$。
方法二:分步计算
-
第一次抽红球,第二次抽红球:
- 第一次抽红球概率:$\frac{3}{8}$
- 第二次抽红球概率(剩余2红球):$\frac{2}{7}$
- 概率乘积:$\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56}$
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第一次抽白球,第二次抽红球:
- 第一次抽白球概率:$\frac{5}{8}$
- 第二次抽红球概率(剩余3红球):$\frac{3}{7}$
- 概率乘积:$\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56}$
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总概率:
$\frac{6}{56} + \frac{15}{56} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8}$