题目
设1 -1-|||-x1= 1-|||-1 ,α2= -3-|||-5 ,-|||-3 11 -1-|||-x1= 1-|||-1 ,α2= -3-|||-5 ,-|||-3 1 (1)求向量组的秩和向量组相关性.(2)求一极大线性无关组,并用此极大线性无关组表示其余向量.
设
(1)求向量组的秩和向量组相关性.
(2)求一极大线性无关组,并用此极大线性无关组表示其余向量.
题目解答
答案
（1）令
对其进行初等行变换得：
故当a=1时，A的秩为3，向量组的秩为3，故线性相关；a不为1时，A的秩为4，向量组的秩为4，故线性无关。
（2）当a=1时，可取
为极大线性无关组，且观察变换后的矩阵得
；a不为1时，取
为极大线性无关组。