题目
钥匙掉在宿舍里、教室里和路上的概率分别为40%、35%和25%，而掉在以上三个地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1，试求(1)找到钥匙的概率;(2)如果找到钥匙，是在路上找到的概率是多少?
钥匙掉在宿舍里、教室里和路上的概率分别为40%、35%和25%，而掉在以上三个地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1，试求(1)找到钥匙的概率;(2)如果找到钥匙，是在路上找到的概率是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设A1为钥匙掉在宿舍，A2为钥匙掉在教室，A3为钥匙掉在路，B为找到钥匙。
步骤 2：计算找到钥匙的概率
根据全概率公式，找到钥匙的概率P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3)。
步骤 3：计算在找到钥匙的条件下，钥匙是在路上找到的概率
根据贝叶斯公式，P(A3|B) = P(A3)P(B|A3) / P(B)。
设A1为钥匙掉在宿舍，A2为钥匙掉在教室，A3为钥匙掉在路，B为找到钥匙。
步骤 2：计算找到钥匙的概率
根据全概率公式，找到钥匙的概率P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3)。
步骤 3：计算在找到钥匙的条件下，钥匙是在路上找到的概率
根据贝叶斯公式，P(A3|B) = P(A3)P(B|A3) / P(B)。