(单选题) 设5阶方阵A的秩是3,则其伴随矩阵 A^* 的秩为( )A. 3B. 4C. 0D. 2

考查要点：本题主要考查伴随矩阵秩的性质，需要掌握不同秩的原矩阵对应的伴随矩阵秩的变化规律。

解题核心思路：
根据伴随矩阵秩的规律：

• 当原矩阵秩 $\text{rank}(A) = n$ 时，$\text{rank}(A^*) = n$；
• 当 $\text{rank}(A) = n-1$ 时，$\text{rank}(A^*) = 1$；
• 当 $\text{rank}(A) < n-1$ 时，$\text{rank}(A^*) = 0$。

破题关键点：
题目中 $A$ 是5阶矩阵，$\text{rank}(A) = 3$，显然满足 $3 < 5-1 = 4$，因此直接应用第三种情况即可。

对于5阶方阵 $A$，已知 $\text{rank}(A) = 3$，分析其伴随矩阵 $A^*$ 的秩：

1. 判断条件：

   • 矩阵阶数 $n = 5$，原矩阵秩 $\text{rank}(A) = 3$。
   • 比较 $\text{rank}(A)$ 与 $n-1$ 的大小：$3 < 5-1 = 4$，满足 $\text{rank}(A) < n-1$。

2. 应用伴随矩阵秩的规律：
   根据规律，当 $\text{rank}(A) < n-1$ 时，伴随矩阵 $A^*$ 的秩为 $0$。
   关键结论：此时 $A^*$ 中所有元素均为 $0$（因为所有 $n-1$ 阶子式为 $0$），故 $A^*$ 是零矩阵。