题目
一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上,(如图所示),作成一复摆.已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量=dfrac (1)(3)m(l)^2,此摆作微小振动的周期为 [ ]A.=dfrac (1)(3)m(l)^2B.=dfrac (1)(3)m(l)^2C.=dfrac (1)(3)m(l)^2D.=dfrac (1)(3)m(l)^2
一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上,(如图所示),作成一复摆.已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量
,此摆作微小振动的周期为 [ ]

- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
C. $2\pi \sqrt {\dfrac {21}{3g}}$
解析
步骤 1:确定复摆的周期公式
复摆的周期公式为$T=2\pi \sqrt {\dfrac {I}{mgh}}$,其中$I$是复摆绕轴的转动惯量,$m$是复摆的质量,$g$是重力加速度,$h$是复摆质心到轴的距离。
步骤 2:确定细棒的质心位置
对于均匀细棒,质心位于棒的中点,即$h=\dfrac {l}{2}$。
步骤 3:代入已知条件计算周期
将$I=\dfrac {1}{3}m{l}^{2}$和$h=\dfrac {l}{2}$代入周期公式,得到$T=2\pi \sqrt {\dfrac {\dfrac {1}{3}m{l}^{2}}{mg\dfrac {l}{2}}}=2\pi \sqrt {\dfrac {2l}{3g}}$。
复摆的周期公式为$T=2\pi \sqrt {\dfrac {I}{mgh}}$,其中$I$是复摆绕轴的转动惯量,$m$是复摆的质量,$g$是重力加速度,$h$是复摆质心到轴的距离。
步骤 2:确定细棒的质心位置
对于均匀细棒,质心位于棒的中点,即$h=\dfrac {l}{2}$。
步骤 3:代入已知条件计算周期
将$I=\dfrac {1}{3}m{l}^{2}$和$h=\dfrac {l}{2}$代入周期公式,得到$T=2\pi \sqrt {\dfrac {\dfrac {1}{3}m{l}^{2}}{mg\dfrac {l}{2}}}=2\pi \sqrt {\dfrac {2l}{3g}}$。