题目
概率为1的事件必为必然事件。A. √B. ×
概率为1的事件必为必然事件。
A. √
B. ×
题目解答
答案
B. ×
解析
考查要点:本题主要考查对概率为1的事件与必然事件之间关系的理解,需明确两者在理论上的区别。
关键概念:
- 必然事件:在一定条件下必然发生的事件,其概率为1。
- 概率为1的事件:在某些情况下(如连续型概率分布),可能存在概率为1但并非绝对必然的事件(例如可数多个零概率事件的补集)。
破题关键:
需理解概率为1的事件不一定是必然事件,尤其在连续型概率空间中,可能存在“几乎必然”发生但非绝对必然的情况。
必然事件的定义:若事件在所有可能情况下均会发生,则称为必然事件,其概率为1。
概率为1的事件:若事件的概率为1,但可能存在某些“零概率”情况使其不发生(尽管这些情况实际不可测或概率为0)。例如:
- 几何概率模型:在区间$[0,1]$上均匀分布的随机变量$X$,事件$X \leq 1$的概率为1,但$X$本身定义在$[0,1]$内,此时该事件是必然事件。
- 无限次试验:抛硬币无限次,至少有一次反面的概率为1,但“所有次数均为正面”的概率为0(非必然事件)。
结论:
概率为1的事件不一定是必然事件,因此原命题错误。