题目
完型填空（共5题，30.0分）34.（6.0分）计算三重积分iiintlimits_(E)zdv，其中E是位于圆柱面x^2+y^2leq4内部，上下界为z=0和z=4-x²-y²之间的立体。解：由柱坐标变换公式：x=r cosθ，___.x^2+y^2=r^2，dv=rdzdrdθ可得积分区域为：0≤r≤2，___，0≤z≤4-r²，iiint...int_(2pi)int_(0)^2int_(4-r^2)^r^(2)第1小题 第2小题 第3小题 第4小题A y=rB y=r sinθC y=r tanθ
完型填空（共5题，30.0分）
34.（6.0分）计算三重积分$\iiint\limits_{E}zdv$，其中E是位于圆柱面$x^{2}+y^{2}\leq4$内部，上下界为z=0和z=4-x²-y²之间的立体。
解：由柱坐标变换公式：x=r cosθ，___.
$x^{2}+y^{2}=r^{2}$，dv=rdzdrdθ
可得积分区域为：0≤r≤2，___
，0≤z≤4-r²，
$\iiint\cdots\int_{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{4-r^{2}}^{r^{2}}$
第1小题 第2小题 第3小题 第4小题
A y=r
B y=r sinθ
C y=r tanθ
题目解答
答案
1. **坐标变换**：
柱坐标系中，$x = r \cos \theta$，$y = r \sin \theta$，$z = z$，体积元素 $dv = r \, dz \, dr \, d\theta$。
**答案**：B
2. **角度范围**：
圆柱全范围，$\theta$ 从 $0$ 到 $2\pi$。
**答案**：$0 \leq \theta \leq 2\pi$
3. **半径范围**：
圆柱半径为 $2$，$r$ 从 $0$ 到 $2$。
**答案**：$0 \leq r \leq 2$
4. **高度范围**：
$z$ 从 $0$ 到 $4 - r^2$。
**答案**：$0 \leq z \leq 4 - r^2$
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
1. & B \\
2. & 0 \leq \theta \leq 2\pi \\
3. & 0 \leq r \leq 2 \\
4. & 0 \leq z \leq 4 - r^2 \\
\end{array}
}
\]