题目
lim _(xarrow infty )dfrac ({x)^2-1}(2{x)^2-3x+1}=-|||-__-|||-____________________。
__________________。
题目解答
答案
解：
根据题设条件
可以分子分母同除
∴得到：
又∵
时，
；
∴
∴
故：
解析
步骤 1：分子分母同除以${x}^{2}$
为了计算极限$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {{x}^{2}-1}{2{x}^{2}-3x+1}$，我们首先将分子和分母同时除以${x}^{2}$，这样可以简化极限的计算。
步骤 2：计算极限
在分子分母同除以${x}^{2}$后，我们得到$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1-\dfrac {1}{{x}^{2}}}{2-\dfrac {3}{x}+\dfrac {1}{{x}^{2}}}$。当$x$趋向于无穷大时，$\dfrac {1}{{x}^{2}}$和$\dfrac {3}{x}$都趋向于0，因此极限可以简化为$\dfrac {1}{2}$。
为了计算极限$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {{x}^{2}-1}{2{x}^{2}-3x+1}$，我们首先将分子和分母同时除以${x}^{2}$，这样可以简化极限的计算。
步骤 2：计算极限
在分子分母同除以${x}^{2}$后，我们得到$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1-\dfrac {1}{{x}^{2}}}{2-\dfrac {3}{x}+\dfrac {1}{{x}^{2}}}$。当$x$趋向于无穷大时，$\dfrac {1}{{x}^{2}}$和$\dfrac {3}{x}$都趋向于0，因此极限可以简化为$\dfrac {1}{2}$。