3.求下列函数组所确定的反函数组的偏导数:-|||-(1) ) x=(e)^u+usin v, y=(e)^u-ucos v . 求ux,v1,uy,vy;-|||-,

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算给定函数组的偏导数。给定的函数组为：
$$
\left \{ \begin{matrix} x={e}^{u}+u\sin v,\\ y={e}^{u}-u\cos v\end{matrix} \right.
$$
我们需要计算 $\frac{\partial x}{\partial u}$, $\frac{\partial x}{\partial v}$, $\frac{\partial y}{\partial u}$, $\frac{\partial y}{\partial v}$。

步骤 2：计算雅可比行列式
雅可比行列式 $\frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}$ 为：
$$
\frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)} = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\ \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}
$$
我们需要计算这个行列式的值。

步骤 3：计算反函数组的偏导数
根据反函数组定理，我们可以计算出 $u_x$, $v_x$, $u_y$, $v_y$。具体来说：
$$
u_x = \frac{\partial y}{\partial v} / \frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}
$$
$$
v_x = -\frac{\partial y}{\partial u} / \frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}
$$
$$
u_y = -\frac{\partial x}{\partial v} / \frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}
$$
$$
v_y = \frac{\partial x}{\partial u} / \frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}
$$