设随机变量X的分布律为： X={(-1))^Y+1dfrac ({3)^j}(j)} =dfrac (2)({3)^j}, =1,2... ... 试说明E(X)不存在．

考查要点：本题主要考查数学期望存在的条件，特别是绝对收敛性对期望存在性的影响。

解题核心思路：

1. 明确数学期望的定义：数学期望是各取值乘以对应概率的级数和。
2. 判断级数的收敛性：若级数绝对收敛，则数学期望存在；若仅条件收敛或发散，则数学期望不存在。
3. 关键点：通过分析绝对值级数的发散性，直接得出原级数不绝对收敛，从而说明期望不存在。

步骤1：写出数学期望的表达式
根据题意，数学期望为：
$E(X) = \sum_{j=1}^{\infty} \left[ (-1)^{j+1} \frac{3^j}{j} \cdot \frac{2}{3^j} \right] = \sum_{j=1}^{\infty} \frac{2(-1)^{j+1}}{j}$

步骤2：分析绝对收敛性
计算绝对值级数：
$\sum_{j=1}^{\infty} \left| \frac{2(-1)^{j+1}}{j} \right| = \sum_{j=1}^{\infty} \frac{2}{j}$
该级数为调和级数，是发散的。

步骤3：结论
由于绝对值级数发散，原级数不绝对收敛，因此数学期望不存在。