题目
y=sinx-cosx在x=(π)/(6)和x=(π)/(4)处的导数是（ ）A. (sqrt(2)+1)/(2)和sqrt(3)B. (sqrt(3))/(2)和sqrt(2)C. (sqrt(3)+1)/(2)和sqrt(2)D. (sqrt(3)+1)/(2)和sqrt(3)
y=sinx-cosx在$x=\frac{π}{6}$和x=$\frac{π}{4}$处的导数是（ ）
A. $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$和$\sqrt{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$和$\sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$和$\sqrt{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$和$\sqrt{3}$
题目解答
答案
C. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$和$\sqrt{2}$
解析
步骤 1：求导
对函数y=sinx-cosx求导，得到y′=cosx+sinx。
步骤 2：计算$x=\frac{π}{6}$处的导数值
将$x=\frac{π}{6}$代入y′=cosx+sinx，得到$y′{|}_{x=\frac{π}{6}}=\cos\frac{π}{6}+\sin\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$。
步骤 3：计算$x=\frac{π}{4}$处的导数值
将$x=\frac{π}{4}$代入y′=cosx+sinx，得到$y′{|}_{x=\frac{π}{4}}=\cos\frac{π}{4}+\sin\frac{π}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
对函数y=sinx-cosx求导，得到y′=cosx+sinx。
步骤 2：计算$x=\frac{π}{6}$处的导数值
将$x=\frac{π}{6}$代入y′=cosx+sinx，得到$y′{|}_{x=\frac{π}{6}}=\cos\frac{π}{6}+\sin\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$。
步骤 3：计算$x=\frac{π}{4}$处的导数值
将$x=\frac{π}{4}$代入y′=cosx+sinx，得到$y′{|}_{x=\frac{π}{4}}=\cos\frac{π}{4}+\sin\frac{π}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。