设随机变量 ×的分布函数为×， ×的分布函数为×。（ ）A.错误B.正确

考查要点：本题主要考查随机变量函数的分布函数求解方法，特别是线性变换情况下分布函数的推导。

解题核心思路：
当随机变量 $Y$ 是 $X$ 的线性函数 $Y = aX + b$ 时，其分布函数 $F_Y(y)$ 可通过将 $y$ 反解为 $X$ 的表达式，再代入原分布函数 $F_X(x)$ 中得到。关键点在于正确进行变量替换，并注意系数和常数项的处理。

破题关键：

• 变量替换：将 $Y \leqslant y$ 转化为关于 $X$ 的不等式，即 $X \leqslant \dfrac{y - b}{a}$。
• 分布函数形式：正确形式应为 $F_Y(y) = F_X\left( \dfrac{y - b}{a} \right)$，而非直接对原分布函数进行线性运算。

题目分析：
题目中给出 $Y = 5X + 2$，要求判断其分布函数是否为 $F_Y(y) = 5F_X(x) + 2$。
错误原因：

1. 分布函数的值域：分布函数的取值范围是 $[0, 1]$，而 $5F_X(x) + 2$ 的取值范围是 $[2, 7]$，显然不符合分布函数的定义。
2. 变量替换错误：正确推导应通过概率转换，而非直接对原分布函数进行线性变换。

正确推导过程：

1. 定义分布函数：
   $F_Y(y) = P(Y \leqslant y) = P(5X + 2 \leqslant y)$
2. 解不等式：
   $5X + 2 \leqslant y \implies X \leqslant \dfrac{y - 2}{5}$
3. 代入原分布函数：
   $F_Y(y) = P\left( X \leqslant \dfrac{y - 2}{5} \right) = F_X\left( \dfrac{y - 2}{5} \right)$

结论：题目中给出的表达式 $F_Y(y) = 5F_X(x) + 2$ 是错误的，正确答案为 A。