按第一行展开,行列式i j k-|||-1 2 3 =3overrightarrow (i)-3overrightarrow (j)-3overrightarrow (k)-|||-2 1 3A 正确B 错误

步骤 1：理解行列式展开
行列式$\begin{vmatrix} 7 & 3 & F \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}$ 按第一行展开，意味着我们使用第一行的元素与对应的代数余子式相乘，然后求和。代数余子式是去掉该元素所在行和列后剩余的行列式，乘以$(-1)^{i+j}$，其中$i$和$j$是该元素的行和列的索引。

步骤 2：计算代数余子式
- 对于元素$7$，代数余子式是$(-1)^{1+1} \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 1 \times (2 \times 3 - 3 \times 1) = 3$
- 对于元素$3$，代数余子式是$(-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = -1 \times (1 \times 3 - 3 \times 2) = 3$
- 对于元素$F$，代数余子式是$(-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 1 \times (1 \times 1 - 2 \times 2) = -3$

步骤 3：计算行列式值
将第一行的元素与对应的代数余子式相乘并求和，得到行列式的值：
$7 \times 3 + 3 \times 3 + F \times (-3) = 21 + 9 - 3F = 30 - 3F$

步骤 4：验证给定的向量表达式
给定的向量表达式$3\overrightarrow {i}-3\overrightarrow {j}-3\overrightarrow {k}$，与行列式展开的结果$30 - 3F$不直接相关，因为行列式的结果是一个标量，而向量表达式是向量。但是，如果将$F$视为向量$\overrightarrow{F}$，则可以将$30 - 3F$视为向量$30\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{F}$，这与给定的向量表达式不匹配。因此，题目中的表述可能存在误导，但根据行列式计算，我们得到的是一个标量结果。