设袋中有 a 只黑球， b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出白球的概率为 () A. b2(a+b)2 B. b(b−1)(a+b)(a+b−1) C. b−1a+b−1 D. ba+b

考查要点：本题主要考查不放回抽样中的概率计算，需要理解条件概率和全概率公式的应用，同时体会对称性在概率问题中的简化作用。

解题核心思路：
第二次取到白球的概率可以通过两种互斥的情况叠加：

1. 第一次取白球，第二次再取白球；
2. 第一次取黑球，第二次取白球。

通过计算这两种情况的概率并求和，最终化简可得结果。此外，对称性思维（即每次抽取的概率本质上相同）能快速得出答案，但需严谨推导验证。

设 $A_1$ 表示“第一次取到白球”，$\overline{A_1}$ 表示“第一次取到黑球”，$A_2$ 表示“第二次取到白球”。根据全概率公式：
$P(A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2 | A_1) + P(\overline{A_1}) \cdot P(A_2 | \overline{A_1})$

步骤1：计算各部分概率

1. 第一次取白球的概率：
   $P(A_1) = \frac{b}{a+b}$
   此时剩余 $b-1$ 个白球和 $a$ 个黑球，总球数为 $a+b-1$，故第二次取白球的概率为：
   $P(A_2 | A_1) = \frac{b-1}{a+b-1}$

2. 第一次取黑球的概率：
   $P(\overline{A_1}) = \frac{a}{a+b}$
   此时剩余 $b$ 个白球和 $a-1$ 个黑球，总球数为 $a+b-1$，故第二次取白球的概率为：
   $P(A_2 | \overline{A_1}) = \frac{b}{a+b-1}$

步骤2：代入全概率公式
$\begin{aligned}P(A_2) &= \frac{b}{a+b} \cdot \frac{b-1}{a+b-1} + \frac{a}{a+b} \cdot \frac{b}{a+b-1} \\&= \frac{b(b-1) + ab}{(a+b)(a+b-1)} \\&= \frac{b(a+b-1)}{(a+b)(a+b-1)} \\&= \frac{b}{a+b}\end{aligned}$

关键结论：
第二次取到白球的概率与第一次取到白球的概率相同，均为 $\frac{b}{a+b}$。这是因为每次抽取时，白球占总球数的比例保持不变。