14.设随机变量(X,Y)的概率密度为-|||-,-|||-f(x,y)= ) 1, |y|lt x, 0lt xlt 1 0,(y|x) ,fx|y(x|y).

步骤 1：计算边缘概率密度 ${f}_{x}(x)$
根据给定的概率密度函数 $f(x,y)$，我们首先计算边缘概率密度 ${f}_{x}(x)$。边缘概率密度 ${f}_{x}(x)$ 是通过将联合概率密度函数 $f(x,y)$ 在 $y$ 上积分得到的。
$$
{f}_{x}(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dy
$$
由于 $f(x,y)$ 在 $|y| < x$ 且 $0 < x < 1$ 时为 1，其他情况下为 0，因此积分范围为 $-x$ 到 $x$。
$$
{f}_{x}(x) = \int_{-x}^{x} 1 dy = 2x, \quad 0 < x < 1
$$
步骤 2：计算边缘概率密度 ${f}_{Y}(y)$
接下来，我们计算边缘概率密度 ${f}_{Y}(y)$。边缘概率密度 ${f}_{Y}(y)$ 是通过将联合概率密度函数 $f(x,y)$ 在 $x$ 上积分得到的。
$$
{f}_{Y}(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dx
$$
由于 $f(x,y)$ 在 $|y| < x$ 且 $0 < x < 1$ 时为 1，其他情况下为 0，因此积分范围为 $|y|$ 到 $1$。
$$
{f}_{Y}(y) = \int_{|y|}^{1} 1 dx = 1 - |y|, \quad |y| < 1
$$
步骤 3：计算条件概率密度 ${f}_{Y|x}(y|x)$
条件概率密度 ${f}_{Y|x}(y|x)$ 是通过将联合概率密度函数 $f(x,y)$ 除以边缘概率密度 ${f}_{x}(x)$ 得到的。
$$
{f}_{Y|x}(y|x) = \frac{f(x,y)}{{f}_{x}(x)}
$$
由于 $f(x,y)$ 在 $|y| < x$ 且 $0 < x < 1$ 时为 1，其他情况下为 0，因此条件概率密度 ${f}_{Y|x}(y|x)$ 为：
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{f}_{Y|x}(y|x) = \frac{1}{2x}, \quad |y| < x, \quad 0 < x < 1
$$
步骤 4：计算条件概率密度 ${f}_{x|Y}(x|y)$
条件概率密度 ${f}_{x|Y}(x|y)$ 是通过将联合概率密度函数 $f(x,y)$ 除以边缘概率密度 ${f}_{Y}(y)$ 得到的。
$$
{f}_{x|Y}(x|y) = \frac{f(x,y)}{{f}_{Y}(y)}
$$
由于 $f(x,y)$ 在 $|y| < x$ 且 $0 < x < 1$ 时为 1，其他情况下为 0，因此条件概率密度 ${f}_{x|Y}(x|y)$ 为：
$$
{f}_{x|Y}(x|y) = \frac{1}{1 - |y|}, \quad |y| < x, \quad |y| < 1
$$