题目
如图所示,有一直径为d、质量为m的活塞浸在液体中并在力F的作用下处于静止状态。若液体的密度为rho_{}，活塞浸入深度为h,试确定液体在测压管内的上升高度x。
如图所示,有一直径为d、质量为m的活塞浸在液体中并在力F的作用下处于静止状态。若液体的密度为$$\rho_{}$$，活塞浸入深度为h,试确定液体在测压管内的上升高度x。
题目解答
答案
活塞受到的浮力大小：$$F_浮=G+F=mg+F$$；
活塞的底面积：$$S=\frac{\pi}{4}d^2$$
测压管内液面上升x，所以对活塞底部压强为：$$P=\rho g (x+h)$$
所以对活塞底部压力大小为：
活塞所受浮力是由底部受到水滴压力产生的：
即$$\rho g(x+h)\frac{\pi d^2}{4}=mg+F$$，解得：$$x=4\frac{mg+F}{\rho g}\pi d^2-h$$。
解析
步骤 1：计算活塞受到的浮力
活塞受到的浮力大小等于活塞的重力加上外力F，即$$F_{浮}=mg+F$$。
步骤 2：计算活塞的底面积
活塞的底面积为$$S=\frac{\pi}{4}d^2$$。
步骤 3：计算测压管内液面上升高度
测压管内液面上升x，所以对活塞底部压强为$$P=\rho g (x+h)$$。活塞所受浮力是由底部受到水滴压力产生的，即$$\rho g(x+h)\frac{\pi d^2}{4}=mg+F$$。解得$$x=4\frac{mg+F}{\rho g}\pi d^2-h$$。
活塞受到的浮力大小等于活塞的重力加上外力F，即$$F_{浮}=mg+F$$。
步骤 2：计算活塞的底面积
活塞的底面积为$$S=\frac{\pi}{4}d^2$$。
步骤 3：计算测压管内液面上升高度
测压管内液面上升x，所以对活塞底部压强为$$P=\rho g (x+h)$$。活塞所受浮力是由底部受到水滴压力产生的，即$$\rho g(x+h)\frac{\pi d^2}{4}=mg+F$$。解得$$x=4\frac{mg+F}{\rho g}\pi d^2-h$$。