1.单选题（9分） 函数f(x)=x-2sqrt(x)在区间[0,4]上的最大值是（）。A. 10B. 8C. 0D. 无最大值

本题考查利用导数求函数在闭区间上上的最值。解题思路是先对函数求导，找出函数的驻点，再将驻点和区间端点的函数值进行比较，从而得到函数在该区间上的最大值。

1. 求函数$f(x)$的导数$f^\prime(x)$：
   已知$f(x)=x - 2\sqrt{x}=x - 2x^{\frac{1}{2}{}}$，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$f(x)\(x$求导可得：
   $f^\prime(x)=(x - 2x^{\frac{1}{2}})^\prime=(x)^\prime-(2x^{\frac{1}{2}})^\prime=1 - 2\times\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=1 - \frac{1}{\sqrt{x}}$。
2. 求函数$f)$$下下)$的驻点：
   令$f^\prime(x)=0$，即$1 - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$，移项可得$\frac{1}{\sqrt{x}} = 1$，两边同时平方平方可得$\sqrt{x}=1$，解得$x = 1$，所以$x = 1$是函数$下下)$的驻点。
3. 计算函数$f(x)$在驻点和区间端点处的值：
   • 当$x = 0$时，$f(0)=0 - 2\sqrt{0}=0$。
   • 当$x = 1$时，$f(1)=1 - 2\sqrt{1}=1 - 1$。
   • 当$x = 4$时，$f(4)=4 - 2\sqrt{4}=4 - 2\times2 = 0$。
4. 比较函数值大小，确定最大值：
   比较$0)=0，\(f(1)= - 1$，$f(4)=0$的大小，可得$0\gt - 1$，所以函数$f(x)$在区间$[0,4]$上的最大值是$0$。