过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为 ____ ．

考查要点：本题主要考查利用导数求曲线切线方程的方法，以及如何利用已知条件确定切点坐标。

解题核心思路：

1. 确定切点坐标：设切点为$(x_0, e^{x_0})$，利用导数求出切线斜率$k = e^{x_0}$。
2. 建立切线方程：用点斜式写出切线方程，并代入原点$(0,0)$的坐标，解方程得到$x_0$的值。
3. 验证并写出最终方程：将$x_0$代回切线方程，得到结果。

破题关键：切线必须同时满足过原点和切点处的导数条件，通过代入原点坐标建立方程是关键步骤。

设切点坐标为$(x_0, e^{x_0})$，曲线$y = e^x$的导数为$y' = e^x$，因此切线的斜率为$k = e^{x_0}$。

根据点斜式，切线方程为：
$y - e^{x_0} = e^{x_0}(x - x_0)$

由于切线过原点$(0,0)$，代入方程得：
$0 - e^{x_0} = e^{x_0}(0 - x_0)$

化简得：
$-e^{x_0} = -e^{x_0}x_0 \implies x_0 = 1$

此时切点坐标为$(1, e)$，斜率为$k = e$，因此切线方程为：
$y = e \cdot x$