题目
点A(4，-3，1)在平面π：x+2y-z-3=0上的投影是()。A. (5，-1，0)B. (5，1，0)C. (-5，1，0)D. (5，-1，1)
点A(4，-3，1)在平面π：x+2y-z-3=0上的投影是()。
A. (5，-1，0)
B. (5，1，0)
C. (-5，1，0)
D. (5，-1，1)
题目解答
答案
A. (5，-1，0)
解析
步骤 1：确定平面π的法向量
平面π的方程为x+2y-z-3=0，其法向量为n=(1,2,-1)。
步骤 2：确定点A到平面π的垂线方程
点A(4，-3，1)到平面π的垂线方程为：(x-4)/1=(y+3)/2=(z-1)/(-1)=t，其中t为参数。
步骤 3：求解垂线与平面的交点
将垂线方程代入平面方程中，得到：(4+t)+2(-3+2t)-(1-t)-3=0，解得t=1。将t=1代入垂线方程中，得到交点坐标为(5，-1，0)。
平面π的方程为x+2y-z-3=0，其法向量为n=(1,2,-1)。
步骤 2：确定点A到平面π的垂线方程
点A(4，-3，1)到平面π的垂线方程为：(x-4)/1=(y+3)/2=(z-1)/(-1)=t，其中t为参数。
步骤 3：求解垂线与平面的交点
将垂线方程代入平面方程中，得到：(4+t)+2(-3+2t)-(1-t)-3=0，解得t=1。将t=1代入垂线方程中，得到交点坐标为(5，-1，0)。