题目
微分方程y’=2xy的通解y=( ).A. Cex2B. ex2+CC. x2+CD. ex+C
微分方程y’=2xy的通解y=( ).
- A. Cex2
- B. ex2+C
- C. x2+C
- D. ex+C
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：分离变量
给定的微分方程是 y' = 2xy。这是一个一阶线性微分方程，可以通过分离变量的方法求解。首先，将方程写成 dy/dx = 2xy 的形式，然后分离变量，得到 dy/y = 2x dx。
步骤 2：积分
对分离变量后的方程两边分别积分。左边对 y 积分，右边对 x 积分。得到 ∫(1/y) dy = ∫2x dx。左边的积分结果是 ln|y|，右边的积分结果是 x^2 + C，其中 C 是积分常数。
步骤 3：求解 y
将积分结果写成 ln|y| = x^2 + C 的形式。为了求出 y，需要对等式两边取 e 的指数，得到 |y| = e^(x^2 + C)。由于 e^C 是一个常数，可以写成 C'，所以最终的解是 y = C'e^(x^2)。其中 C' 可以是任意常数，包括正数、负数和零。
给定的微分方程是 y' = 2xy。这是一个一阶线性微分方程，可以通过分离变量的方法求解。首先，将方程写成 dy/dx = 2xy 的形式，然后分离变量，得到 dy/y = 2x dx。
步骤 2：积分
对分离变量后的方程两边分别积分。左边对 y 积分，右边对 x 积分。得到 ∫(1/y) dy = ∫2x dx。左边的积分结果是 ln|y|，右边的积分结果是 x^2 + C，其中 C 是积分常数。
步骤 3：求解 y
将积分结果写成 ln|y| = x^2 + C 的形式。为了求出 y，需要对等式两边取 e 的指数，得到 |y| = e^(x^2 + C)。由于 e^C 是一个常数，可以写成 C'，所以最终的解是 y = C'e^(x^2)。其中 C' 可以是任意常数，包括正数、负数和零。