7.（5.0分）函数f(x)=xsin x（）A. 当x→∞时为无穷大；B. 在（-∞，+∞）内有界；C. 在（-∞，+∞）内无界D. 当x→∞时极限存在.

本题考查函数函数的有界性、无界性以及极限的相关知识。解题思路是分别分析每个选项所描述的函数性质是否正确。

• 选项A：
  要判断当$f(x)=x\sin x$当$x \to \infty$时是否为无穷大。
  因为$\sin x$趋于无穷大，但$\sin x$在$[-1, 1]$内周期性振荡，$f(x)$ = x\sin x)的值在$[-x, x]$内振荡。
  例如，当$x = k\pi$（$k$为整数）时，$f(x)=x\sin(k\pi)=0$。
  所以$f(x)$当$x \to \infty$时不是无穷大，选项A错误。
• 选项B：
  判断$\(-\infty, +\infty)$内是否有界。
  有界的定义是函数的值在一个有限的区间内。
  对于$f(x)=x\sin x$，当$x$取一些特殊值时，$f(x)$的值可以任意大。
  例如，当$x = \frac{\pi}{2}+2k\pi$（$k$为整数）时，$\sin x = 1$，$f(x)=x\sin(\frac{\pi}{2}+2k\pi)=x$，随着$x$趋于无穷大，$f(x)$无上界。
  所以$f(x)$在(-\infty, +\infty))内无界，选项B错误。
• 选项C：
  判断在$(-\infty, +\infty)$内是否无界。
  由前面分析，$f(x)=x\sin x$的值可以任意大，无上界。
  所以$f(x)$在$(-\infty, +\infty)$内无界，选项C正确。
• 选项D：
  判断当$x \to \infty$时极限是否存在。
  因为$\sin x$在$[-1, 1])$内周期性振荡，$f(x)=x\sin x$在$[-x, x]$内振荡。
  例如，当$x = k\pi$（$k$为整数）时，$f(x)=0$；当$x = \frac{\pi}{2}+2k\pi$（$k$为整数）时，$f(x)=x$。
  所以$f(x)$在$x \to \infty$时无确定极限，选项D错误。