甲、乙协商，在属于乙的一片荒地上由甲负责开发一块 长 30 米、宽若干米的长方形地块，开发出来后 ，分一块以长方形地块的宽为边长的正方形地块归乙使用， 剩下部分归甲使用 ，若使甲可使用的地块面积最大 ，长方形地块的宽应为多少米？A.25B.20C.15D.10

考查要点：本题主要考查二次函数的最大值应用，涉及几何图形分割与代数建模能力。

解题核心思路：

1. 设定变量：设长方形地块的宽为$x$米，甲使用的面积为$y$平方米。
2. 建立函数关系：根据题意，甲的面积是原长方形面积减去乙分得的正方形面积，即$y = x(30 - x)$。
3. 求二次函数最大值：通过顶点公式或配方法确定开口向下的抛物线的最高点，对应$x$值即为所求。

破题关键点：

• 正确理解分割方式：乙分得的正方形边长为$x$米，剩余部分为长$(30 - x)$米、宽$x$米的长方形。
• 二次函数顶点公式：最大值出现在$x = -\frac{b}{2a}$，或通过配方直接求解。

步骤1：设定变量
设长方形地块的宽为$x$米，甲使用的面积为$y$平方米。

步骤2：建立面积表达式

• 原长方形面积：$30x$平方米。
• 乙分得的正方形面积：$x^2$平方米。
• 甲的面积：$y = 30x - x^2 = -x^2 + 30x$。

步骤3：求二次函数最大值
将函数配方：
$y = -x^2 + 30x = -\left(x^2 - 30x\right) = -\left[\left(x - 15\right)^2 - 225\right] = -\left(x - 15\right)^2 + 225$

• 抛物线开口向下，最大值在顶点处取得，顶点横坐标为$x = 15$。
• 当$x = 15$时，$y$的最大值为$225$平方米。

结论：长方形地块的宽应为$15$米，对应选项C。