题目
某一地区患有癌症的占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对一种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，求此人是癌症患者的概率有多大。
某一地区患有癌症的占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对一种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，求此人是癌症患者的概率有多大。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“抽查的人患有癌症”，事件B为“试验反应是阳性”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有P(A) = 0.005，P(B|A) = 0.95，P(B|A') = 0.04，其中A'表示“抽查的人不患有癌症”。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = 0.95 * 0.005 + 0.04 * (1 - 0.005) = 0.00475 + 0.0398 = 0.04455。
步骤 4：计算贝叶斯概率
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = 0.95 * 0.005 / 0.04455 = 0.106621773。
设事件A为“抽查的人患有癌症”，事件B为“试验反应是阳性”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有P(A) = 0.005，P(B|A) = 0.95，P(B|A') = 0.04，其中A'表示“抽查的人不患有癌症”。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = 0.95 * 0.005 + 0.04 * (1 - 0.005) = 0.00475 + 0.0398 = 0.04455。
步骤 4：计算贝叶斯概率
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = 0.95 * 0.005 / 0.04455 = 0.106621773。