设 X 和Y 为两个随机变量,且 Xgeqslant 0,Ygeqslant 0 =dfrac (3)(7) . (Xgeqslant 0)=P(Ygeqslant 0)=dfrac (4)(7),-|||-则 max(X,Y)geqslant 0 = __

考查要点：本题主要考查概率论中事件的并集概率计算，涉及容斥原理的应用。

解题核心思路：
题目要求计算事件$\max(X,Y) \geq 0$的概率。该事件等价于“$X \geq 0$或$Y \geq 0$至少有一个成立”。根据容斥原理，两个事件的并的概率等于各自概率之和减去它们的交的概率。

破题关键点：

1. 明确$\max(X,Y) \geq 0$与事件$X \geq 0$或$Y \geq 0$的等价关系。
2. 直接应用容斥原理公式：
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
   其中$A$为$X \geq 0$，$B$为$Y \geq 0$。

根据题意，设事件$A = \{X \geq 0\}$，事件$B = \{Y \geq 0\}$，则$\max(X,Y) \geq 0$等价于$A \cup B$。

步骤1：确定已知条件

• $P(A) = P(X \geq 0) = \dfrac{4}{7}$
• $P(B) = P(Y \geq 0) = \dfrac{4}{7}$
• $P(A \cap B) = P(X \geq 0, Y \geq 0) = \dfrac{3}{7}$

步骤2：应用容斥原理
根据公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入已知数值：
$P(A \cup B) = \dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}$

结论：
因此，$P\{\max(X,Y) \geq 0\} = \dfrac{5}{7}$。