向量 alpha = ((1)/(2) ), beta = ((3)/(2) ), 向量 gamma 满足 2gamma + alpha = 3beta, 那么向量 gamma 为A. gamma = ((3)/(2) )B. gamma = ((4)/(2) )C. gamma = ((4)/(1) )D. gamma = ((5)/(2) )

本题考查向量的线性运算，核心是通过给定的向量方程求解未知向量$\gamma$。

步骤1：明确向量方程

题目给出向量$\alpha = \left(\frac{1}{2}\right)$，$\beta = \left(\frac{3}{2}\right)$，且满足$2\gamma + \alpha = 3\beta$，需求解$\gamma$。

步骤2：移项化简方程

首先将$\alpha$移到等式右边，得到：
$2\gamma = 3\beta - \alpha$

步骤3：计算$3\beta - \alpha$

向量的数乘和加减运算对应分量直接计算：

• $3\beta = 3 \times \left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{9}{2}\right)$
• $3\beta - \alpha = \left(\frac{9}{2}\right) - \left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{8}{2}\right) = 4$（或写为$\left(\frac{8}{2}\right)$）

步骤4：求解$\gamma$

两边同除以2：
$\gamma = \frac{1}{2} \times \left(\frac{8}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}\right)$

步骤5：匹配选项

选项B为$\gamma = \left(\frac{4}{2}\right)$，符合计算结果。