题目
已知无限长直导线通有电流I,在距离电流d处有一长a的直杆以速度v平行直线电流运动,求直杆的感应电动势。.|-D)→p https:/img.zuoyebang.cc/zyb_57f1f4f2a80f65fa8ff63acb9b35205b.jpg-|||-a
已知无限长直导线通有电流I,在距离电流d处有一长a的直杆以速度v平行直线电流运动,求直杆的感应电动势。
题目解答
答案
本题求动生电动势，可由由洛伦兹力推导出的
计算。
无限长直导线磁感应强度大小
,其方向遵循右手定则，其中r为场点距离直导线轴线的垂直距离。
在直杆上距直杆左端
处取一线元
,假定为向右方向，图中磁感应强度方向直导线右方为垂直纸面向外，
方向向右，则
解析
步骤 1：确定磁感应强度
无限长直导线产生的磁场强度$B$可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线轴线$r$处的点，磁场强度大小为$B=\dfrac{{\mu}_0I}{2\pi r}$，其中${\mu}_0$是真空磁导率，$I$是导线中的电流，$r$是场点到导线轴线的距离。由于直杆与导线平行，直杆上各点到导线的距离为$d$，因此直杆上各点的磁场强度大小为$B=\dfrac{{\mu}_0I}{2\pi d}$。
步骤 2：计算动生电动势
动生电动势$\varepsilon$可以通过洛伦兹力公式推导出，即$\varepsilon =\int (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\cdot d\overrightarrow{l}$。其中，$\overrightarrow{v}$是直杆的速度，$\overrightarrow{B}$是磁场强度，$d\overrightarrow{l}$是直杆上的微小线元。由于直杆以速度$v$平行于导线运动，且直杆上各点的磁场强度大小为$B=\dfrac{{\mu}_0I}{2\pi d}$，方向垂直于直杆，因此$\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$的方向与直杆的方向相同，大小为$vB=\dfrac{{\mu}_0Iv}{2\pi d}$。因此，动生电动势$\varepsilon$为$\varepsilon =\int_{0}^{a} \dfrac{{\mu}_0Iv}{2\pi d} dl=\dfrac{{\mu}_0Iva}{2\pi d}$。
步骤 3：总结
综上所述，直杆的感应电动势为$\varepsilon =\dfrac{{\mu}_0Iva}{2\pi d}$。
无限长直导线产生的磁场强度$B$可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线轴线$r$处的点，磁场强度大小为$B=\dfrac{{\mu}_0I}{2\pi r}$，其中${\mu}_0$是真空磁导率，$I$是导线中的电流，$r$是场点到导线轴线的距离。由于直杆与导线平行，直杆上各点到导线的距离为$d$，因此直杆上各点的磁场强度大小为$B=\dfrac{{\mu}_0I}{2\pi d}$。
步骤 2：计算动生电动势
动生电动势$\varepsilon$可以通过洛伦兹力公式推导出，即$\varepsilon =\int (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\cdot d\overrightarrow{l}$。其中，$\overrightarrow{v}$是直杆的速度，$\overrightarrow{B}$是磁场强度，$d\overrightarrow{l}$是直杆上的微小线元。由于直杆以速度$v$平行于导线运动，且直杆上各点的磁场强度大小为$B=\dfrac{{\mu}_0I}{2\pi d}$，方向垂直于直杆，因此$\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$的方向与直杆的方向相同，大小为$vB=\dfrac{{\mu}_0Iv}{2\pi d}$。因此，动生电动势$\varepsilon$为$\varepsilon =\int_{0}^{a} \dfrac{{\mu}_0Iv}{2\pi d} dl=\dfrac{{\mu}_0Iva}{2\pi d}$。
步骤 3：总结
综上所述，直杆的感应电动势为$\varepsilon =\dfrac{{\mu}_0Iva}{2\pi d}$。