已知(overline (A))=0.3, (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.5求(overline (A))=0.3, (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.5.

考查要点：本题主要考查条件概率的计算，涉及事件的并集、交集运算，以及概率的基本性质。

解题核心思路：

1. 确定已知概率：利用补集概率求出$P(A)$和$P(\overline{B})$；
2. 分解目标事件：将条件概率的分子和分母拆解为已知或可计算的概率；
3. 应用概率公式：通过加法公式和乘法公式计算所需概率。

破题关键点：

• 分子简化：$B \cap (A \cup \overline{B})$可简化为$A \cap B$；
• 分母计算：利用并集概率公式$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B})$；
• 交集概率推导：通过$P(A) - P(A \cap \overline{B})$求出$P(A \cap B)$。

步骤1：计算基本概率

1. 求$P(A)$：
   $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.3 = 0.7$
2. 求$P(\overline{B})$：
   $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6$

步骤2：求$P(A \cap B)$

根据概率加法公式：
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$
代入已知$P(A \cap \overline{B}) = 0.5$：
$0.7 = P(A \cap B) + 0.5 \implies P(A \cap B) = 0.2$

步骤3：计算条件概率分子

$P(B \cap (A \cup \overline{B})) = P(A \cap B) = 0.2$

步骤4：计算条件概率分母

利用并集概率公式：
$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B})$
代入已知值：
$P(A \cup \overline{B}) = 0.7 + 0.6 - 0.5 = 0.8$

步骤5：求最终结果

$P(B|A \cup \overline{B}) = \frac{P(B \cap (A \cup \overline{B}))}{P(A \cup \overline{B})} = \frac{0.2}{0.8} = 0.25$