题目

已知(overline (A))=0.3, (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.5求(overline (A))=0.3, (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.5.

已知 $P(\overline{A})=0.3,P(B)=0.4,P(A\overline{B})=0.5$ 求 $P(B\mid A\cup\overline{B})$ .

题目解答

答案

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-0.3=0.7$ ， $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0.4=0.6$ ， $P\left(AB\right)=P\left(A\right)-P(A\overline{B})=0.7-0.5=0.2$ ，则 $P(B\mid A\cup\overline{B})=\frac{P\left(B\cap\left(A\cup\overline{B}\right)\right)}{P\left(A\cup\overline{B}\right)}=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)+P\left(\overline{B}\right)-P\left(A\overline{B}\right)}$ $=\frac{0.2}{0.7+0.6-0.5}=0.25$ .

解析

步骤 1：计算$P(A)$
根据概率的补事件公式，$P(A)=1-P(\overline {A})=1-0.3=0.7$。
步骤 2：计算$P(\overline {B})$
根据概率的补事件公式，$P(\overline {B})=1-P(B)=1-0.4=0.6$。
步骤 3：计算$P(AB)$
根据事件的减法公式，$P(AB)=P(A)-P(A\overline {B})=0.7-0.5=0.2$。
步骤 4：计算$P(A\cup \overline {B})$
根据事件的并集公式，$P(A\cup \overline {B})=P(A)+P(\overline {B})-P(A\overline {B})=0.7+0.6-0.5=0.8$。
步骤 5：计算$P(B|A\cup \overline {B})$
根据条件概率公式，$P(B|A\cup \overline {B})=\dfrac {P(B\cap (A\cup \overline {B}))}{P(A\cup \overline {B})}=\dfrac {P(AB)}{P(A\cup \overline {B})}=\dfrac {0.2}{0.8}=0.25$。