题目
当 D 是(）围成的区域时，二重积分 iint_(D) dx dy = 1。A. x 轴，y 轴及 2x + y - 2 = 0；B. |x| = (1)/(2)，|y| = (1)/(3)；C. x 轴，y 轴及 x = 4，y = 3；D. |x + y| = 1，|x - y| = 1.
当 $D$ 是(）围成的区域时，二重积分 $\iint_{D} dx dy = 1$。
A. $x$ 轴，$y$ 轴及 $2x + y - 2 = 0$；
B. $|x| = \frac{1}{2}$，$|y| = \frac{1}{3}$；
C. $x$ 轴，$y$ 轴及 $x = 4$，$y = 3$；
D. $|x + y| = 1$，$|x - y| = 1$.
题目解答
答案
A. $x$ 轴，$y$ 轴及 $2x + y - 2 = 0$；
解析
步骤 1：分析选项A
直线 $2x + y - 2 = 0$ 与x轴、y轴围成直角三角形，顶点为 $(0,0)$、$(1,0)$、$(0,2)$。面积为 $\frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1$。
步骤 2：分析选项B
区域为矩形，边长分别为 $1$（沿x轴）和 $\frac{2}{3}$（沿y轴），面积为 $\frac{2}{3} \neq 1$。
步骤 3：分析选项C
区域为矩形，边长分别为 $4$（沿x轴）和 $3$（沿y轴），面积为 $12 \neq 1$。
步骤 4：分析选项D
区域为菱形，对角线均为 $2$，面积为 $\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \neq 1$。
直线 $2x + y - 2 = 0$ 与x轴、y轴围成直角三角形，顶点为 $(0,0)$、$(1,0)$、$(0,2)$。面积为 $\frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1$。
步骤 2：分析选项B
区域为矩形，边长分别为 $1$（沿x轴）和 $\frac{2}{3}$（沿y轴），面积为 $\frac{2}{3} \neq 1$。
步骤 3：分析选项C
区域为矩形，边长分别为 $4$（沿x轴）和 $3$（沿y轴），面积为 $12 \neq 1$。
步骤 4：分析选项D
区域为菱形，对角线均为 $2$，面积为 $\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \neq 1$。