31【判断题】(2分)设向量a和b垂直，且|a|=3，|b|=4，则|(2a-b)×(a-3b)|=60（）。A.对B.错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查向量叉积的运算性质及模长的计算，重点在于对叉积分配律、反交换律的理解，以及垂直向量叉积模长的计算。

解题核心思路：

1. 展开叉积表达式：利用叉积的分配律展开表达式，注意处理各项的符号。
2. 简化表达式：利用向量与自身的叉积为零和反交换律（$\vec{b} \times \vec{a} = -\vec{a} \times \vec{b}$）简化结果。
3. 计算模长：结合垂直向量的叉积模长公式$|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}|$，最终求出结果。

破题关键点：

• 垂直向量的叉积性质：$\vec{a} \perp \vec{b}$时，$|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}|$。
• 叉积运算的符号处理：展开过程中需特别注意负号对各项的影响。

1. 展开叉积
   根据叉积的分配律：
   $(2\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - 3\vec{b}) = 2\vec{a} \times \vec{a} - 6\vec{a} \times \vec{b} - \vec{b} \times \vec{a} + 3\vec{b} \times \vec{b}$
   由于向量与自身的叉积为零，即$\vec{a} \times \vec{a} = \vec{0}$，$\vec{b} \times \vec{b} = \vec{0}$，且反交换律$\vec{b} \times \vec{a} = -\vec{a} \times \vec{b}$，化简得：
   $= -6\vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{b} = -5\vec{a} \times \vec{b}$

2. 计算模长
   $|-5\vec{a} \times \vec{b}| = 5|\vec{a} \times \vec{b}|$
   由于$\vec{a}$与$\vec{b}$垂直，$|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| = 3 \times 4 = 12$，因此：
   $5 \times 12 = 60$

结论：原式等于$60$，答案正确。