题目
一、单项选择题-|||-1.方程 '=2y 的特解为 ()-|||-A. y=2x B. =(x)^2 C. =2(x)^3 D. =2(x)^4
题目解答
答案
解析
步骤 1：分离变量
方程 xy'=2y 可以写成 $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{2y}{x}$，分离变量得到 $\dfrac{1}{y}dy = \dfrac{2}{x}dx$。
步骤 2：积分
对两边积分，得到 $\int \dfrac{1}{y}dy = \int \dfrac{2}{x}dx$，即 $\ln|y| = 2\ln|x| + C$，其中C是积分常数。
步骤 3：化简
化简得到 $\ln|y| = \ln|x^2| + C$，即 $y = Cx^2$，其中C是任意常数。
步骤 4：确定特解
根据选项，特解中x的最高次数应该为2，因此选择B选项。
方程 xy'=2y 可以写成 $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{2y}{x}$，分离变量得到 $\dfrac{1}{y}dy = \dfrac{2}{x}dx$。
步骤 2：积分
对两边积分，得到 $\int \dfrac{1}{y}dy = \int \dfrac{2}{x}dx$，即 $\ln|y| = 2\ln|x| + C$，其中C是积分常数。
步骤 3：化简
化简得到 $\ln|y| = \ln|x^2| + C$，即 $y = Cx^2$，其中C是任意常数。
步骤 4：确定特解
根据选项，特解中x的最高次数应该为2，因此选择B选项。