题目
12.函数 '(x)=(e)^(x^2) 的二阶导数是 ()-|||-A. (e)^(x^2)(3+2(x)^2) B. (e)^(x^2)(1+2(x)^2) C.e^(x^2) D. ^(x^2)
题目解答
答案
B. $2{e}^{{x}^{2}}(1+2{x}^{2})$
解析
步骤 1：求一阶导数
已知 $f'(x)={e}^{{x}^{2}}$，我们首先确认一阶导数是正确的，这里直接给出。
步骤 2：求二阶导数
对 $f'(x)={e}^{{x}^{2}}$ 求导，使用链式法则。设 $u={x}^{2}$，则 $f'(x)={e}^{u}$，$u'=2x$。因此，$f''(x)=\frac{d}{dx}({e}^{u})\cdot u' = {e}^{u}\cdot 2x = 2x{e}^{{x}^{2}}$。
步骤 3：求三阶导数
对 $f''(x)=2x{e}^{{x}^{2}}$ 求导，使用乘积法则和链式法则。$f'''(x)=2{e}^{{x}^{2}}+4{x}^{2}{e}^{{x}^{2}}=2{e}^{{x}^{2}}(1+2{x}^{2})$。
已知 $f'(x)={e}^{{x}^{2}}$，我们首先确认一阶导数是正确的，这里直接给出。
步骤 2：求二阶导数
对 $f'(x)={e}^{{x}^{2}}$ 求导，使用链式法则。设 $u={x}^{2}$，则 $f'(x)={e}^{u}$，$u'=2x$。因此，$f''(x)=\frac{d}{dx}({e}^{u})\cdot u' = {e}^{u}\cdot 2x = 2x{e}^{{x}^{2}}$。
步骤 3：求三阶导数
对 $f''(x)=2x{e}^{{x}^{2}}$ 求导，使用乘积法则和链式法则。$f'''(x)=2{e}^{{x}^{2}}+4{x}^{2}{e}^{{x}^{2}}=2{e}^{{x}^{2}}(1+2{x}^{2})$。