题目
某质点的运动方程为x=6+3t-5t^3，该质点作( )A. 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向B. 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向C. 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向D. 变加速直线运动，加速度沿X轴负方向
某质点的运动方程为$x=6+3t-5t^{3}$，该质点作$($ $)$
A. 匀加速直线运动，加速度沿$X$轴正方向
B. 匀加速直线运动，加速度沿$X$轴负方向
C. 变加速直线运动，加速度沿$X$轴正方向
D. 变加速直线运动，加速度沿$X$轴负方向
题目解答
答案
D. 变加速直线运动，加速度沿$X$轴负方向
解析
步骤 1：确定速度和加速度
根据质点的运动方程$x=6+3t-5t^{3}$，我们首先需要确定速度$v$和加速度$a$。速度是位置关于时间的一阶导数，加速度是速度关于时间的一阶导数，也就是位置关于时间的二阶导数。
步骤 2：计算速度
速度$v$是$x$关于$t$的一阶导数，即$v=\frac{dx}{dt}$。对$x=6+3t-5t^{3}$求导，得到$v=3-15t^{2}$。
步骤 3：计算加速度
加速度$a$是$v$关于$t$的一阶导数，即$a=\frac{dv}{dt}$。对$v=3-15t^{2}$求导，得到$a=-30t$。
步骤 4：分析加速度
从$a=-30t$可以看出，加速度是时间$t$的线性函数，且加速度的方向取决于$t$的符号。当$t>0$时，加速度沿$X$轴负方向；当$t<0$时，加速度沿$X$轴正方向。因此，加速度不是恒定的，而是随时间变化的，即质点作变加速直线运动。
根据质点的运动方程$x=6+3t-5t^{3}$，我们首先需要确定速度$v$和加速度$a$。速度是位置关于时间的一阶导数，加速度是速度关于时间的一阶导数，也就是位置关于时间的二阶导数。
步骤 2：计算速度
速度$v$是$x$关于$t$的一阶导数，即$v=\frac{dx}{dt}$。对$x=6+3t-5t^{3}$求导，得到$v=3-15t^{2}$。
步骤 3：计算加速度
加速度$a$是$v$关于$t$的一阶导数，即$a=\frac{dv}{dt}$。对$v=3-15t^{2}$求导，得到$a=-30t$。
步骤 4：分析加速度
从$a=-30t$可以看出，加速度是时间$t$的线性函数，且加速度的方向取决于$t$的符号。当$t>0$时，加速度沿$X$轴负方向；当$t<0$时，加速度沿$X$轴正方向。因此，加速度不是恒定的，而是随时间变化的，即质点作变加速直线运动。