题目
(10分) 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为 F=52.8x+38.4x2(SI)求:(1)将弹簧从伸长x1=0.50 m拉伸到伸长x2=1.00 m时,外力所需做的功.(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17 kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2=1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1=0.50 m时,物体的速率.(3)此弹簧的弹力是保守力吗?
(10分) 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为 F=52.8x+38.4x2(SI)求:
(1)将弹簧从伸长x1=0.50 m拉伸到伸长x2=1.00 m时,外力所需做的功.
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17 kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2=1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1=0.50 m时,物体的速率.
(3)此弹簧的弹力是保守力吗?
题目解答
答案
解:(1) 外力做的功
=31 J
(2) 设弹力为F′ 
= 5.34 m/s
(3) 此力为保守力,因为其功的值仅与弹簧的始末态有关.
解析
步骤 1：计算外力做功
外力做功的计算公式为 $W=\int \overrightarrow {F}\cdot d\overrightarrow {x}$。根据题目中给出的力与伸长的关系 $F=52.8x+38.4x^2$，可以将外力做功的计算公式写为 $W={\int }_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}(52.8x+38.4{x}^{2})dx$。将 $x_1=0.50$ m 和 $x_2=1.00$ m 代入公式中，计算出外力做功的值。
步骤 2：计算物体的速率
根据动能定理，物体的动能等于外力做功的值。因此，可以将物体的速率计算公式写为 $\dfrac {1}{2}m{v}^{2}={\int }_{{x}_{2}}^{{x}_{1}}\overrightarrow {F}\cdot d\overrightarrow {x}={\int }_{{x}_{2}}^{{x}_{1}}-Fdx=W$。将 $m=2.17$ kg 和 $W=31$ J 代入公式中，计算出物体的速率。
步骤 3：判断弹力是否为保守力
根据保守力的定义，如果一个力的功的值仅与物体的始末态有关，那么这个力就是保守力。根据题目中给出的力与伸长的关系，可以判断出弹力是否为保守力。
外力做功的计算公式为 $W=\int \overrightarrow {F}\cdot d\overrightarrow {x}$。根据题目中给出的力与伸长的关系 $F=52.8x+38.4x^2$，可以将外力做功的计算公式写为 $W={\int }_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}(52.8x+38.4{x}^{2})dx$。将 $x_1=0.50$ m 和 $x_2=1.00$ m 代入公式中，计算出外力做功的值。
步骤 2：计算物体的速率
根据动能定理，物体的动能等于外力做功的值。因此，可以将物体的速率计算公式写为 $\dfrac {1}{2}m{v}^{2}={\int }_{{x}_{2}}^{{x}_{1}}\overrightarrow {F}\cdot d\overrightarrow {x}={\int }_{{x}_{2}}^{{x}_{1}}-Fdx=W$。将 $m=2.17$ kg 和 $W=31$ J 代入公式中，计算出物体的速率。
步骤 3：判断弹力是否为保守力
根据保守力的定义，如果一个力的功的值仅与物体的始末态有关，那么这个力就是保守力。根据题目中给出的力与伸长的关系，可以判断出弹力是否为保守力。