题目
设某产品总产量的变化率是时间 的函数 则第一个五年的总产量为 75 A. 对B. 错
设某产品总产量的变化率是时间
的函数 
则第一个五年的总产量为 75
A. 对
B. 错
题目解答
答案
∵产品总产量的变化率是时间 的函数
∴总产量的原函数为
故第一个五年的总产量为
综上所以，正确答案为A
解析
步骤 1：确定总产量的原函数
根据题目，产品总产量的变化率是时间的函数 $f(t)=2t+10(t\geqslant 0)$。为了找到总产量的原函数，我们需要对 $f(t)$ 进行积分。即求解 $\int f(t) dt$。
步骤 2：计算积分
对 $f(t)=2t+10$ 进行积分，得到总产量的原函数为 $F(t) = \int (2t+10) dt = t^2 + 10t + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 3：计算第一个五年的总产量
为了计算第一个五年的总产量，我们需要计算从 $t=0$ 到 $t=5$ 的定积分，即 $\int_{0}^{5} (2t+10) dt$。这等于 $[t^2 + 10t]_{0}^{5} = (5^2 + 10*5) - (0^2 + 10*0) = 25 + 50 = 75$。
根据题目，产品总产量的变化率是时间的函数 $f(t)=2t+10(t\geqslant 0)$。为了找到总产量的原函数，我们需要对 $f(t)$ 进行积分。即求解 $\int f(t) dt$。
步骤 2：计算积分
对 $f(t)=2t+10$ 进行积分，得到总产量的原函数为 $F(t) = \int (2t+10) dt = t^2 + 10t + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 3：计算第一个五年的总产量
为了计算第一个五年的总产量，我们需要计算从 $t=0$ 到 $t=5$ 的定积分，即 $\int_{0}^{5} (2t+10) dt$。这等于 $[t^2 + 10t]_{0}^{5} = (5^2 + 10*5) - (0^2 + 10*0) = 25 + 50 = 75$。