有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为：( )A.−∫l2l1kxdxB.∫l2l1kxdxC.−∫l2−l0l1−l0kxdxD.∫l2−l0l1−l0kxdx

本题考查弹簧弹性力做功的计算，核心在于正确应用胡克定律并确定积分变量与上下限。关键点如下：

1. 胡克定律：弹性力 $F = -kx$，其中 $x$ 是形变量（相对于原长 $l_0$ 的伸长量）。
2. 做功公式：弹性力做功为 $W = -\int_{x_1}^{x_2} kx \, dx$，注意积分变量是形变量 $x$，而非弹簧实际长度 $l$。
3. 形变量转换：题目中长度从 $l_1$ 变为 $l_2$，对应形变量 $x_1 = l_1 - l_0$ 和 $x_2 = l_2 - l_0$，需将长度转换为形变量代入积分。

步骤1：确定形变量

• 初始平衡时长度 $l_1$，形变量 $x_1 = l_1 - l_0$。
• 放重物后长度 $l_2$，形变量 $x_2 = l_2 - l_0$。

步骤2：弹性力做功公式

弹性力 $F = -kx$，做功为：
$W = \int_{x_1}^{x_2} F \, dx = \int_{x_1}^{x_2} (-kx) \, dx = -\int_{x_1}^{x_2} kx \, dx$

步骤3：变量替换

将形变量 $x$ 用长度 $l$ 表示：$x = l - l_0$，积分上下限变为 $l_1$ 到 $l_2$，积分变量替换为 $l$：
$W = -\int_{l_1}^{l_2} k(l - l_0) \, dl$

步骤4：匹配选项

选项中 C 的表达式为：
$-\int_{l_1}^{l_2} k(l - l_0) \, dl$
与推导结果一致，故正确答案为 C。