设事件 相互独立,则与 相互独 ____立。 A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查事件独立性的基本性质，特别是当两个事件相互独立时，它们的补事件是否也保持独立性。

解题核心思路：
根据概率论中事件独立性的定义，若事件$A$与$B$独立，则满足$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。进一步可以推导出，独立事件的补事件之间也保持独立性。关键在于利用概率的补集公式和独立性的定义进行验证。

破题关键点：

1. 明确独立事件的定义；
2. 理解补事件的概率计算方式；
3. 通过代数推导验证补事件是否满足独立性条件。

假设题目完整表述为：
“设事件$A$和$B$相互独立，则$A$的补事件$\overline{A}$与$B$的补事件$\overline{B}$是否相互独立？”

推导过程：

1. 独立事件的定义：
   事件$A$与$B$独立，故有
   $P(A \cap B) = P(A)P(B).$

2. 计算$\overline{A} \cap \overline{B}$的概率：
   根据德摩根定律，$\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}$，因此
   $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B).$

3. 展开$P(A \cup B)$：
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$
   代入独立性条件$P(A \cap B) = P(A)P(B)$，得
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$

4. 代入补集概率公式：
   $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A)P(B)] = (1 - P(A))(1 - P(B)).$

5. 验证独立性：
   $\overline{A}$与$\overline{B}$独立的条件是
   $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A})P(\overline{B}).$
   由步骤4可知，等式成立，因此$\overline{A}$与$\overline{B}$独立。