两同轴长直螺线管,大管套着小管,半径分别为a和b,长为l(l>>a , a>b),匝数分别为N1和N2,求互感系数M。

考查要点：本题主要考查互感系数的计算，涉及长直螺线管的磁场分布及磁通量的计算。

解题核心思路：

1. 确定磁场分布：利用长螺线管的磁场公式，计算通电螺线管产生的轴向磁场。
2. 计算磁通量：求出磁场在另一螺线管回路中的总磁通量。
3. 应用互感定义：根据磁链与电流的关系，结合互感系数的定义式求解。

破题关键点：

• 磁场范围判断：小螺线管（半径$b$）完全位于大螺线管（半径$a$）的磁场内部，因此其横截面积的磁通量可直接计算。
• 单位长度匝数：需正确计算螺线管的匝数密度$n = N/l$。
• 磁链与互感关系：总磁链为匝数与单匝磁通量的乘积，最终通过定义式$M = \Phi / I$得出结果。

步骤1：计算大螺线管的磁场

大螺线管（半径$a$，匝数$N_1$）通入电流$I$，其内部磁场均匀，大小为：
$B_a = \mu_0 n_1 I = \mu_0 \frac{N_1}{l} I$

步骤2：求小螺线管的单匝磁通量

小螺线管（半径$b$）完全处于$B_a$的磁场中，单匝线圈的磁通量为：
$\Phi_b = B_a \cdot S_b = \mu_0 \frac{N_1}{l} I \cdot \pi b^2$

步骤3：计算总磁链

小螺线管共有$N_2$匝，总磁链为：
$\Phi_{\text{总}} = N_2 \Phi_b = \mu_0 \frac{N_1 N_2}{l} I \pi b^2$

步骤4：应用互感定义

根据互感系数定义$M = \Phi_{\text{总}} / I$，得：
$M = \mu_0 \frac{N_1 N_2}{l} \pi b^2$