100重伯努利试验中，每次试验成功的概率为P，当P为()是，成功次数的方差最大。A. (1)/(10)B. (1)/(2)C. (1)/(5)D. (1)/(4)

本题考查二项分布的方差公式以及二次函数求最值的知识点。解题思路是先根据二项分布的方差公式得出成功次数的方差表达式，再通过分析该表达式的性质来确定方差最大时$P$的值。

步骤一：明确二项分布的方差公式

在$n$重伯努利试验中，设成功次数为$X$，每次试验成功的概率为$P$，则$X\sim B(n,P)$，其方差$D(X)=nP(1 - P)$。
已知$n = 100$，所以成功次数的方差$D(X)=100P(1 - P)$。

步骤二：将方差表达式转化为二次函数形式

对$D(X)=100P(1 - P)$进行展开可得：
$D(X)=100P - 100P^2$
令$y = - 100P^2 + 100P$，这是一个关于$P$的二次函数，二次项系数$a=-100\lt0$，所以该函数图象开口向下，存在最大值。

步骤三：求二次函数的对称轴

对于二次函数$y = ax^2 + bx + c$（$a\neq0$），其对称轴公式为$x = -\frac{b}{2a}$。
在$y = - 100P^2 + 100P$中，$a = - 100$，$b = 100$，将其代入对称轴公式可得：
$P = -\frac{100}{2\times(-100)}=\frac{1}{2}$

步骤四：确定方差最大时$P$的值

因为二次函数$y = - 100P^2 + 100P$图象开口向下，所以当$P = \frac{1}{2}$时，函数取得最大值，即成功次数的方差最大。