题目
单选题（共15题，30.0分）题型说明：从备选答案中选出一个正确答案，错选、不选均不得分。5.（2.0分）若int f(x)dx=sqrt(x)+lnx+C，则f(x)=（）.A (sqrt(x)+2)/(2x)B (sqrt(x))/(2)+(1)/(x)C (1)/(sqrt(x))+(1)/(x)
单选题（共15题，30.0分）
题型说明：从备选答案中选出一个正确答案，错选、不选均不得分。
5.（2.0分）若$\int f(x)dx=\sqrt{x}+lnx+C$，则$f(x)=（）$.
A $\frac{\sqrt{x}+2}{2x}$
B $\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{x}$
C $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}$
题目解答
答案
对等式两边求导得：
\[
f(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} + \ln x + C \right) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x}
\]
将两部分合并为一个分数：
\[
f(x) = \frac{\sqrt{x}}{2x} + \frac{2}{2x} = \frac{\sqrt{x} + 2}{2x}
\]
与选项A一致，故答案为：
\[
\boxed{A}
\]
解析
考查要点：本题主要考查不定积分与导数的互逆关系，即已知原函数的不定积分结果，求被积函数。关键在于对积分结果求导，并正确应用基本函数的导数公式。
解题思路：
- 根据不定积分的定义，$\int f(x)dx = F(x) + C$，则$f(x) = F'(x)$。
- 对题目给出的积分结果$\sqrt{x} + \ln x + C$分别对$\sqrt{x}$和$\ln x$求导。
- 合并导数结果，化简后与选项匹配。
破题关键：
- 正确应用幂函数和对数函数的导数公式。
- 化简表达式时注意通分和合并同类项。
对$\sqrt{x} + \ln x + C$求导：
- 对$\sqrt{x}$求导：
$\sqrt{x} = x^{1/2}$，导数为$\frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$。 - 对$\ln x$求导：
导数为$\frac{1}{x}$。 - 合并结果：
$f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x}$。 - 化简选项A：
$\frac{\sqrt{x} + 2}{2x} = \frac{\sqrt{x}}{2x} + \frac{2}{2x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x}$，与计算结果一致。