题目
一、填空题（共20题，100.0分）19.（填空题，5.0分）排列245316的逆序数是____。
一、填空题（共20题，100.0分）
19.（填空题，5.0分）
排列245316的逆序数是____。
题目解答
答案
为了求出排列245316的逆序数，我们需要计算排列中所有满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 的数对 $(a_i, a_j)$ 的个数。下面我们将逐个元素考虑，统计其逆序数。
1. 考虑元素2：
- 2的右边有1和6，其中只有1小于2，所以2的逆序数为1。
2. 考虑元素4：
- 4的右边有5, 3, 1, 6，其中3, 1小于4，所以4的逆序数为2。
3. 考虑元素5：
- 5的右边有3, 1, 6，其中3, 1小于5，所以5的逆序数为2。
4. 考虑元素3：
- 3的右边有1, 6，其中1小于3，所以3的逆序数为1。
5. 考虑元素1：
- 1的右边有6，没有小于1的数，所以1的逆序数为0。
6. 考虑元素6：
- 6的右边没有数，所以6的逆序数为0。
现在，我们将所有元素的逆序数相加：
\[1 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 = 6\]
因此，排列245316的逆序数是 $\boxed{6}$。
解析
逆序数是排列中的重要概念，指排列中所有满足 前大后小 的数对个数。解题核心是 逐个元素向右遍历，统计每个元素右侧比它小的元素个数，最后求和。
排列为 $2,4,5,3,1,6$，逐个元素分析：
- 元素2：右侧有 $4,5,3,1,6$，其中比2小的只有1，逆序数为1。
- 元素4：右侧有 $5,3,1,6$，比4小的有3和1，逆序数为2。
- 元素5：右侧有 $3,1,6$，比5小的有3和1，逆序数为2。
- 元素3：右侧有 $1,6$，比3小的只有1，逆序数为1。
- 元素1：右侧只有6，无更小数，逆序数为0。
- 元素6：右侧无元素，逆序数为0。
总逆序数为 $1+2+2+1+0+0=6$。