题目
10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50 ，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与 700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。
10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50 ，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与 700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。
题目解答
答案
解:油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有2ne (2k1)(k( k0,1,2, )①1 )2k21500 nm 时，有2ne(k11) 1k1 1250②当21当2700 nm 时，有2ne(k2)2k22 350③2因21 ，所以 k 2k1 ; 又因为1 与 2 之间不存在3 满足2ne(k33 式1 )即不存在k2k3k1 的情形，所以k2 、 k1 应为连续整数，即k 2k11④由②、③、④式可得：k1k22 1007k 217(k11)1155得k13k2k11 2可由②式求得油膜的厚度为e k11 250673.1 nm2n
解析
步骤 1：确定反射光的光程差
当单色光垂直照射到油膜上时，油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，其中n为油的折射率，e为油膜的厚度。
步骤 2：应用反射相消条件
根据反射相消条件，光程差应满足2ne = (2k + 1)λ/2，其中k为整数，λ为单色光的波长。对于500nm和700nm的单色光，分别有：
2ne = (2k1 + 1)500/2
2ne = (2k2 + 1)700/2
步骤 3：求解油膜厚度
由上述两个方程，可以解出k1和k2，进而求出油膜的厚度e。由于500nm和700nm的单色光在反射中消失，说明它们的光程差相差一个波长，即：
(2k2 + 1)700/2 - (2k1 + 1)500/2 = 700
解得k2 = k1 + 1，代入任一方程求解e。
当单色光垂直照射到油膜上时，油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，其中n为油的折射率，e为油膜的厚度。
步骤 2：应用反射相消条件
根据反射相消条件，光程差应满足2ne = (2k + 1)λ/2，其中k为整数，λ为单色光的波长。对于500nm和700nm的单色光，分别有：
2ne = (2k1 + 1)500/2
2ne = (2k2 + 1)700/2
步骤 3：求解油膜厚度
由上述两个方程，可以解出k1和k2，进而求出油膜的厚度e。由于500nm和700nm的单色光在反射中消失，说明它们的光程差相差一个波长，即：
(2k2 + 1)700/2 - (2k1 + 1)500/2 = 700
解得k2 = k1 + 1，代入任一方程求解e。