题目
设 A, B互为对立事件, 则下列各式不成立的是 ( ) (A)(overline (AB))=0(B)(overline (AB))=0 (C)P(A-B)=P(A)(D)(overline (AB))=0
设 A, B互为对立事件, 则下列各式不成立的是 ( )
(A)
(B)
(C)P(A-B)=P(A)
(D)
题目解答
答案
(A) 
,所以 
。因此,(A) 成立。
(B) P(AB)=0
,所以
。因此,(B) 成立。
(C) P(A-B)=P(A)
,所以 P(A-B)=P(A)。因此,(C) 成立。
(D)
(假设 
)。因此,(D) 不成立。
所以,正确答案是 (D)。对立事件的条件概率不等于1,而等于0。
解析
步骤 1：理解对立事件的定义
对立事件是指两个事件中，一个事件发生时，另一个事件一定不发生，反之亦然。因此，如果A和B互为对立事件，那么A和B不能同时发生，且A和B的并集为全集。
步骤 2：分析选项 (A)
$P(\overline {AB})=0$，其中$\overline {AB}$表示A和B的交集的补集。由于A和B互为对立事件，A和B的交集为空集，即$AB=\emptyset$，因此$\overline {AB}$为全集，其概率为1。所以，$P(\overline {AB})=1$，选项 (A) 不成立。
步骤 3：分析选项 (B)
$P(AB)=0$，由于A和B互为对立事件，A和B的交集为空集，即$AB=\emptyset$，因此$P(AB)=0$。所以，选项 (B) 成立。
步骤 4：分析选项 (C)
$P(A-B)=P(A)$，其中$A-B$表示A中去掉B的部分，即$A\cap B^c$。由于A和B互为对立事件，B的补集为A，即$B^c=A$，因此$A-B=A\cap A=A$，所以$P(A-B)=P(A)$。所以，选项 (C) 成立。
步骤 5：分析选项 (D)
$P(B|A)=1$，条件概率$P(B|A)$表示在A发生的条件下B发生的概率。由于A和B互为对立事件，A发生时B一定不发生，即$P(B|A)=0$。所以，选项 (D) 不成立。
对立事件是指两个事件中，一个事件发生时，另一个事件一定不发生，反之亦然。因此，如果A和B互为对立事件，那么A和B不能同时发生，且A和B的并集为全集。
步骤 2：分析选项 (A)
$P(\overline {AB})=0$，其中$\overline {AB}$表示A和B的交集的补集。由于A和B互为对立事件，A和B的交集为空集，即$AB=\emptyset$，因此$\overline {AB}$为全集，其概率为1。所以，$P(\overline {AB})=1$，选项 (A) 不成立。
步骤 3：分析选项 (B)
$P(AB)=0$，由于A和B互为对立事件，A和B的交集为空集，即$AB=\emptyset$，因此$P(AB)=0$。所以，选项 (B) 成立。
步骤 4：分析选项 (C)
$P(A-B)=P(A)$，其中$A-B$表示A中去掉B的部分，即$A\cap B^c$。由于A和B互为对立事件，B的补集为A，即$B^c=A$，因此$A-B=A\cap A=A$，所以$P(A-B)=P(A)$。所以，选项 (C) 成立。
步骤 5：分析选项 (D)
$P(B|A)=1$，条件概率$P(B|A)$表示在A发生的条件下B发生的概率。由于A和B互为对立事件，A发生时B一定不发生，即$P(B|A)=0$。所以，选项 (D) 不成立。