题目
在点电荷q的电场中,选取以q为中心,R为半径的球面上一点P处作为电势零点,则与点电荷q距离为r的P"点的电势为()R-|||-q BA.R-|||-q BB.R-|||-q BC.R-|||-q BD.R-|||-q B
在点电荷q的电场中,选取以q为中心,R为半径的球面上一点P处作为电势零点,则与点电荷q距离为r的P"点的电势为()
A.
B.
C.
D.
A.B.
C.
D.
题目解答
答案
参考答案：B
解析
步骤 1：确定电势的定义
电势定义为单位正电荷从电场中某点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。在本题中，参考点是距离点电荷q为R的球面上的点P。
步骤 2：计算电势差
电势差可以通过电场强度的线积分来计算。对于点电荷q产生的电场，电场强度E为$\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中r是点电荷到观察点的距离。因此，从距离q为r的点P"到距离q为R的点P的电势差为：
${V}_{r}-{V}_{R}={\int }_{r}^{R}E\cdot dr={\int }_{r}^{R}\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}dr$
步骤 3：计算积分
计算上述积分，得到：
${V}_{r}-{V}_{R}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{r}-\dfrac {1}{R})$
步骤 4：确定电势
由于点P的电势为零，即${V}_{R}=0$，所以点P"的电势为：
${V}_{r}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{r}-\dfrac {1}{R})$
电势定义为单位正电荷从电场中某点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。在本题中，参考点是距离点电荷q为R的球面上的点P。
步骤 2：计算电势差
电势差可以通过电场强度的线积分来计算。对于点电荷q产生的电场，电场强度E为$\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中r是点电荷到观察点的距离。因此，从距离q为r的点P"到距离q为R的点P的电势差为：
${V}_{r}-{V}_{R}={\int }_{r}^{R}E\cdot dr={\int }_{r}^{R}\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}dr$
步骤 3：计算积分
计算上述积分，得到：
${V}_{r}-{V}_{R}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{r}-\dfrac {1}{R})$
步骤 4：确定电势
由于点P的电势为零，即${V}_{R}=0$，所以点P"的电势为：
${V}_{r}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{r}-\dfrac {1}{R})$