题目
团体操表演中,编号为1~100的学生按顺序排成一列纵队,编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜,以后每隔2个学生有1人拿红旗,每隔3个学生有1人拿蓝旗,每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色及以上的旗帜( )A、13B、14C、15D、16
团体操表演中,编号为1~100的学生按顺序排成一列纵队,编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜,以后每隔2个学生有1人拿红旗,每隔3个学生有1人拿蓝旗,每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色及以上的旗帜( )
- A、13
- B、14
- C、15
- D、16
题目解答
答案
B
解析
步骤 1:确定拿红旗的学生编号
每隔2个学生有1人拿红旗,即每3个学生中有1人拿红旗。因此,拿红旗的学生编号为1, 4, 7, 10, ...,即1 + 3k,其中k为非负整数。
步骤 2:确定拿蓝旗的学生编号
每隔3个学生有1人拿蓝旗,即每4个学生中有1人拿蓝旗。因此,拿蓝旗的学生编号为1, 5, 9, 13, ...,即1 + 4k,其中k为非负整数。
步骤 3:确定拿黄旗的学生编号
每隔6个学生有1人拿黄旗,即每7个学生中有1人拿黄旗。因此,拿黄旗的学生编号为1, 8, 15, 22, ...,即1 + 7k,其中k为非负整数。
步骤 4:确定拿两种颜色及以上旗帜的学生编号
拿两种颜色及以上旗帜的学生编号为拿红旗、蓝旗、黄旗的学生编号的交集。即求解1 + 3k, 1 + 4k, 1 + 7k的交集。
步骤 5:计算交集
拿两种颜色及以上旗帜的学生编号为1 + 12k,其中k为非负整数。因为12是3、4、7的最小公倍数。
步骤 6:计算符合条件的学生数量
在1~100的学生中,拿两种颜色及以上旗帜的学生编号为1, 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85, 97,共9个学生。
步骤 7:计算拿两种颜色及以上旗帜的学生数量
拿两种颜色及以上旗帜的学生数量为9个。
每隔2个学生有1人拿红旗,即每3个学生中有1人拿红旗。因此,拿红旗的学生编号为1, 4, 7, 10, ...,即1 + 3k,其中k为非负整数。
步骤 2:确定拿蓝旗的学生编号
每隔3个学生有1人拿蓝旗,即每4个学生中有1人拿蓝旗。因此,拿蓝旗的学生编号为1, 5, 9, 13, ...,即1 + 4k,其中k为非负整数。
步骤 3:确定拿黄旗的学生编号
每隔6个学生有1人拿黄旗,即每7个学生中有1人拿黄旗。因此,拿黄旗的学生编号为1, 8, 15, 22, ...,即1 + 7k,其中k为非负整数。
步骤 4:确定拿两种颜色及以上旗帜的学生编号
拿两种颜色及以上旗帜的学生编号为拿红旗、蓝旗、黄旗的学生编号的交集。即求解1 + 3k, 1 + 4k, 1 + 7k的交集。
步骤 5:计算交集
拿两种颜色及以上旗帜的学生编号为1 + 12k,其中k为非负整数。因为12是3、4、7的最小公倍数。
步骤 6:计算符合条件的学生数量
在1~100的学生中,拿两种颜色及以上旗帜的学生编号为1, 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85, 97,共9个学生。
步骤 7:计算拿两种颜色及以上旗帜的学生数量
拿两种颜色及以上旗帜的学生数量为9个。