题目
1.3-3 如题图所示,在半径为R1和R2的两个同心球面上,分别均匀地分布着电-|||-荷Q1和Q2,求:-|||-(1)I、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布;-|||-(2)若 _(1)=-(Q)_(2) ,情况如何?画出此情形的 E-r 曲线.-|||-R2-|||-I-|||-Ⅱ-|||-Ⅲ-|||-习题 1.3-3 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷分布和高斯面
在半径为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2。为了求解不同区域内的场强分布，我们需要使用高斯定理。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电场通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数ε0。
步骤 2：计算I区域内的场强分布
在I区域内，r < R1，高斯面内的电荷为0，因此根据高斯定理，I区域内的场强为0。
步骤 3：计算II区域内的场强分布
在II区域内，R1 < r < R2，高斯面内的电荷为Q1，因此根据高斯定理，II区域内的场强为：
\[ E_{II} = \frac{Q_1}{4\pi \epsilon_0 r^2} \]
步骤 4：计算III区域内的场强分布
在III区域内，r > R2，高斯面内的电荷为Q1 + Q2，因此根据高斯定理，III区域内的场强为：
\[ E_{III} = \frac{Q_1 + Q_2}{4\pi \epsilon_0 r^2} \]
步骤 5：考虑特殊情况 ${Q}_{1}=-{Q}_{2}$
当 ${Q}_{1}=-{Q}_{2}$ 时，I区域和II区域内的场强分布不变，但在III区域内，高斯面内的电荷为0，因此III区域内的场强为0。此时，E-r曲线在r < R1和R1 < r < R2时为非零值，在r > R2时为0。
在半径为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2。为了求解不同区域内的场强分布，我们需要使用高斯定理。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电场通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数ε0。
步骤 2：计算I区域内的场强分布
在I区域内，r < R1，高斯面内的电荷为0，因此根据高斯定理，I区域内的场强为0。
步骤 3：计算II区域内的场强分布
在II区域内，R1 < r < R2，高斯面内的电荷为Q1，因此根据高斯定理，II区域内的场强为：
\[ E_{II} = \frac{Q_1}{4\pi \epsilon_0 r^2} \]
步骤 4：计算III区域内的场强分布
在III区域内，r > R2，高斯面内的电荷为Q1 + Q2，因此根据高斯定理，III区域内的场强为：
\[ E_{III} = \frac{Q_1 + Q_2}{4\pi \epsilon_0 r^2} \]
步骤 5：考虑特殊情况 ${Q}_{1}=-{Q}_{2}$
当 ${Q}_{1}=-{Q}_{2}$ 时，I区域和II区域内的场强分布不变，但在III区域内，高斯面内的电荷为0，因此III区域内的场强为0。此时，E-r曲线在r < R1和R1 < r < R2时为非零值，在r > R2时为0。