int (ln^3 x)/(x) dx = （此题为多项选择）下面说法、步骤、答案正确的是A. 需要用到第一类换元的凑微分法B. int ln^3 x cdot (1)/(x) dx，先把除法变成乘法C. int ln^3 x dln xD. (1)/(4) ln^4 x + c

本题考查不定积分的计算，解题思路是利用第一类换元积分法（凑微分法）来求解$\int \frac{\ln^3 x}{x} dx$。

1. 分析选项A：
   • 对于$\int \frac{\ln^3 x}{x} dx$，我们发现被积函数中$\frac{1}{x}$是$\ln x$的导数，所以可以使用第一类换元的凑微分法。
   • 第一类换元积分法的公式为$\int f[\varphi(x)]\varphi^\prime(x)dx=\int f(u)du$（令$u = \varphi(x)$），这里$\varphi(x)=\ln x$，$\varphi^\prime(x)=\frac{1}{x}$，所以选项A正确。
2. 分析选项B：
   • 原积分$\int \frac{\ln^3 x}{x} dx$，根据分数与乘法的关系$\frac{a}{b}=a\times\frac{1}{b}$，可将其变形为$\int \ln^3 x\cdot\frac{1}{x} dx$，也就是把除法变成了乘法，所以选项B正确。
3. 分析选项C：
   • 因为$d\ln x = (\ln x)^\prime dx=\frac{1}{x}dx$，那么$\int \ln^3 x\cdot\frac{1}{x} dx$就可以写成$\int \ln^3 x d\ln x$，所以选项C正确。
4. 分析选项D：
   • 令$u = \ln x$，则$\int \ln^3 x d\ln x=\int u^3 du$。
   • 根据幂函数的积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n+1}+C$（$n\neq - 1$），对于$\int u^3 du$，这里$n = 3$，则$\int u^3 du=\frac{1}{3 + 1}u^{3 + 1}+C=\frac{1}{4}u^4+C$。
   • 再把$u=\ln x$代回，得到$\frac{1}{4}\ln^4 x + C$，所以选项D正确。