题目

设D=|(3)&(1)&(-1)&(2)-5)&(1)&(3)&(-4)2)&(0)&(1)&(-1)1)&(-5)&(3)&(-3)|，D的(i，j)元的代数余子式记作Aij，求A31+3A32-2A33+2A34．

设D=$\left|\begin{array}{l}{3}&{1}&{-1}&{2}\\{-5}&{1}&{3}&{-4}\\{2}&{0}&{1}&{-1}\\{1}&{-5}&{3}&{-3}\end{array}\right|$，D的(i，j)元的代数余子式记作Aij，求A31+3A32-2A33+2A34．

题目解答

答案

解：∵D=$\left|\begin{array}{l}{3}&{1}&{-1}&{2}\\{-5}&{1}&{3}&{-4}\\{2}&{0}&{1}&{-1}\\{1}&{-5}&{3}&{-3}\end{array}\right|$，D的(i，j)元的代数余子式记作Aij，
∴A31+3A32-2A33+2A34
=$\left|\begin{array}{l}{1}&{-1}&{2}\\{1}&{3}&{-4}\\{-5}&{3}&{-3}\end{array}\right|$-3$\left|\begin{array}{l}{3}&{-1}&{2}\\{-5}&{3}&{-4}\\{1}&{3}&{-3}\end{array}\right|$-2$\left|\begin{array}{l}{3}&{1}&{2}\\{-5}&{1}&{-4}\\{1}&{-5}&{-3}\end{array}\right|$-2$\left|\begin{array}{l}{3}&{1}&{-1}\\{-5}&{1}&{3}\\{1}&{-5}&{3}\end{array}\right|$
=-9+6-20+30+12-3-3(-27-30+4-6-36-15)-2(-9+50-4-2-60-15)-2(9+3-25+1+45+15)
=330．

解析

步骤 1：计算A_31
A_31是D中第3行第1列元素的代数余子式，即去掉第3行第1列后剩余的3阶行列式的值，且符号为(-1)^(3+1)。
A_31 = (-1)^(3+1) * $\left|\begin{array}{l}{1}&{-1}&{2}\\{1}&{3}&{-4}\\{-5}&{3}&{-3}\end{array}\right|$
步骤 2：计算3A_32
A_32是D中第3行第2列元素的代数余子式，即去掉第3行第2列后剩余的3阶行列式的值，且符号为(-1)^(3+2)。
3A_32 = 3 * (-1)^(3+2) * $\left|\begin{array}{l}{3}&{-1}&{2}\\{-5}&{3}&{-4}\\{1}&{3}&{-3}\end{array}\right|$
步骤 3：计算-2A_33
A_33是D中第3行第3列元素的代数余子式，即去掉第3行第3列后剩余的3阶行列式的值，且符号为(-1)^(3+3)。
-2A_33 = -2 * (-1)^(3+3) * $\left|\begin{array}{l}{3}&{1}&{2}\\{-5}&{1}&{-4}\\{1}&{-5}&{-3}\end{array}\right|$
步骤 4：计算2A_34
A_34是D中第3行第4列元素的代数余子式，即去掉第3行第4列后剩余的3阶行列式的值，且符号为(-1)^(3+4)。
2A_34 = 2 * (-1)^(3+4) * $\left|\begin{array}{l}{3}&{1}&{-1}\\{-5}&{1}&{3}\\{1}&{-5}&{3}\end{array}\right|$
步骤 5：计算A_31+3A_32-2A_33+2A_34
将步骤1至步骤4的结果相加，得到最终结果。