8.（单选题，2.0分） 在下列四个函数中，在[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）A. y = 8|x| + 1B. y = 4x^2 + 1C. y = (1)/(x^2)D. y = |sin x|

罗尔定理的条件包括：

1. 闭区间上连续；
2. 开区间内可导；
3. 端点函数值相等。

本题需逐一验证四个选项是否满足以上条件。特别注意绝对值函数的不可导点、分母为零的无定义点等常见问题。

选项分析

选项A：$y = 8|x| + 1$

• 连续性：绝对值函数在$[-1,1]$上连续。
• 可导性：在$x=0$处不可导（左右导数不相等）。
• 端点值：$f(-1)=8(1)+1=9$，$f(1)=9$，满足$f(-1)=f(1)$。
• 结论：不满足可导性，排除。

选项B：$y = 4x^2 + 1$

• 连续性：二次函数在$[-1,1]$上连续。
• 可导性：二次函数在$(-1,1)$内可导。
• 端点值：$f(-1)=4(1)+1=5$，$f(1)=5$，满足$f(-1)=f(1)$。
• 结论：满足所有条件，正确。

选项C：$y = \frac{1}{x^2}$

• 连续性：在$x=0$处无定义，不连续。
• 可导性：在$x=0$处不可导。
• 结论：不满足连续性，排除。

选项D：$y = |\sin x|$

• 连续性：在$[-1,1]$上连续。
• 可导性：在$x=0$处，$\sin x=0$，左右导数分别为$1$和$-1$，不可导。
• 端点值：$f(-1)=|\sin(-1)|=|\sin1|$，$f(1)=|\sin1|$，满足$f(-1)=f(1)$。
• 结论：不满足可导性，排除。