题目
从5双不同的鞋子中任取4只，求恰好凑成1双的概率。解：设所有鞋子用不重复的数字编号，不考虑4只鞋子取出的顺序，则样本空间有①个样本点，记事件A=“恰好凑成1双”，则A有②种取法，故P(A) = ③。①应填入( )
从5双不同的鞋子中任取4只，求恰好凑成1双的概率。
解：设所有鞋子用不重复的数字编号，不考虑4只鞋子取出的顺序，则样本空间有①个样本点，记事件A=“恰好凑成1双”，则A有②种取法，故P(A) = ③。
①应填入( )
题目解答
答案
解：∵
∴①应填入210
解析
步骤 1：计算样本空间的样本点数
从10只鞋子中任取4只，不考虑顺序，所以样本空间的样本点数为组合数${C}_{10}^{4}$，即从10个不同元素中取出4个元素的组合数。
步骤 2：计算事件A的样本点数
事件A表示恰好凑成1双，即从5双鞋子中选择1双，再从剩下的4双中选择2只，但不能凑成一双。首先，从5双中选择1双的方法有${C}_{5}^{1}$种，然后从剩下的4双中选择2只，但不能凑成一双，即从4双中选择2双，再从每双中各选一只，方法数为${C}_{4}^{2}\times{2}^{2}$。
步骤 3：计算概率
根据概率的定义，事件A的概率为事件A的样本点数除以样本空间的样本点数，即$P(A) = \dfrac{{C}_{5}^{1}\times{C}_{4}^{2}\times{2}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$。
从10只鞋子中任取4只，不考虑顺序，所以样本空间的样本点数为组合数${C}_{10}^{4}$，即从10个不同元素中取出4个元素的组合数。
步骤 2：计算事件A的样本点数
事件A表示恰好凑成1双，即从5双鞋子中选择1双，再从剩下的4双中选择2只，但不能凑成一双。首先，从5双中选择1双的方法有${C}_{5}^{1}$种，然后从剩下的4双中选择2只，但不能凑成一双，即从4双中选择2双，再从每双中各选一只，方法数为${C}_{4}^{2}\times{2}^{2}$。
步骤 3：计算概率
根据概率的定义，事件A的概率为事件A的样本点数除以样本空间的样本点数，即$P(A) = \dfrac{{C}_{5}^{1}\times{C}_{4}^{2}\times{2}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$。